如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连结DE、OE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)如果⊙O的半径是cm,ED=2cm,求AB的长.
(1)证明△OCE≌△ODE. ∠OCE=∠ODE.又∠C=90°,故∠ODE =90°即可
(2)证明EO为中位线,则AB=2OE即可。
解析试题分析:证明:(1)连结OD.
由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB.
∴∠1=∠2,∠B=∠3,又OB=OD.
∴∠2=∠3.
而OD=OC,OE=OE
∴△OCE≌△ODE.
∴∠OCE=∠ODE.
又∠C=90°,故∠ODE =90°.
∴DE是⊙O的切线.
(2)在Rt△ODE中,由,DE=2 得
又∵O、E分别是CB、CA的中点
∴AB=2·
∴所求AB的长是5cm.
考点:圆的切线与中位线定理等
点评:本题难度中等,主要考查学生对圆和三角形问题的综合运用于掌握。为中考常见题型,要多加巩固训练,牢固掌握。
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