Question

若实数a，b，c满足|a-

2

|+

b-2

=

c-3

+

3-c

（1）求a，b，c；
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式有意义的条件求出c的值，根据非负数的性质求出a、b的值；
（2）根据a腰或b为腰，两种情况，分别求等腰三角形的面积．

解答：解：（1）由题意可知：

3-c≥0 c-3≥0

，
解得：c=3
由此可化简原式为：|a-

2

|+

b-2

=0
∴a-

2

=0，b-2=0
∴a=

2

，b=2；

（2）设等腰三角形的高为h
①若a是等腰三角形的腰长，则b是等腰三角形的底边；
则h=

a2-( b 2 )2

=

( 2 )2-( 2 2 )2

=1
等腰三角形的面积S=

1

2

×b×h=

1

2

×2×1=1
②若b是等腰三角形的腰长，则a是等腰三角形的底边；
则h=

b2-( a 2 )2

=

(2)2-( 2 2 )2

=

14

2

等腰三角形的面积为S=

1

2

×a×h=

1

2

×

2

×

14

2

=

7

2

．

点评：本题考查了二次根式的应用．关键是根据二次根式有意义的条件求出c的值，根据非负数的性质求a、b的值，根据等腰三角形的两腰相等，分类讨论，求等腰三角形的面积．