Question

【题目】已知：⊙O的半径为25cm，弦AB＝40cm，弦CD＝48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．

Answer 1

【答案】平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．

【解析】

根据已知条件将图画出来，然后利用垂径定理构造直角三角形，利用勾股定理解题即可，但要分类讨论AB,CD的位置是在一侧还是两侧.

（1）如图1，连接OB，OD，做OM⊥AB交CD于点N，

∵AB∥CD，

∴ON⊥CD，

∵AB＝40cm，CD＝48cm，

∴BM＝20cm，DN＝24cm，

∵⊙O的半径为25cm，

∴OB＝OD＝25cm，

由勾股定理得OM＝15cm，ON＝7cm，

∵MN＝OM﹣ON，

∴MN＝8cm，

（2）如图2，连接OB，OD，做直线OM⊥AB交CD于点N，

∵AB∥CD，

∴ON⊥CD，

∵AB＝40cm，CD＝48cm，

∴BM＝20cm，DN＝24cm，

∵⊙O的半径为25cm，

∴OB＝OD＝25cm，

∴OM＝15cm，ON＝7cm，

∵MN＝OM+ON，

∴MN＝22cm．

∴平行弦AB，CD之间的距离为8cm或22cm．