Question

(9分)已知矩形纸片ABCD中，AB＝2，BC＝3．

操作：将矩形纸片沿EF折叠，使点B落在边CD上．

探究：

(1)如图1，若点B与点D重合，你认为△EDA₁和△FDC全等吗？如果全等给出证明，如果不全等请说明理由；

(2)如图2，若点B与CD的中点重合，求△FCB₁和△B₁DG的周长之比．

 

Answer 1

【答案】

解：（1）全等

 证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠B=∠C=∠ADC=90°，AB=CD

由题意知：∠A=∠，∠B=∠DF=90°，AB=D

∴∠=∠C=90°，∠CDF+∠EDF=90°

∴∠DE=∠CDF

∴△ED≌△EDC（ASA）

（2）∵∠DG B₁+∠D B₁G=90°，∠D B₁G+∠C B₁F=90°

∴∠DG B₁=∠C B₁F

∵∠D=∠C=90°

∴△FC B₁∽△B₁DG

设FC=，则B₁F=BF=，B₁C=DC=1

∴

∴

∵△FC B₁∽△B₁DG

∴

【解析】略