Question

某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件，设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．
（1）写出与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少元？

Answer 1

解：（1）函数关系式为y=150-10x （0≤x≤5且x为整数）
（2）设每星期的利润为w元， 　　
 则w=y (40+x-30)
       = (150-10x) (x+10)
       = -10x²+50x+1500
       =-10 (x-2.5)²+1562.5
  　∵a=-10<0,∴当x=2.5时，w有最大值1562.5. 　
  　∵x为非负整数， 　
  　∴当x=2时40+x=42，y=150-10x=150-20=130，w=1560（元）；
         当x=3时40+x=43，y=150-10x=150-30=120，w=1560（元）；
　∴当售价定为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元