Question

当x=________时，代数式（3x-4）²与（4x-3）²的值相等．

Answer 1

x₁=-1，x₂=1
分析：代数式（3x-4）²与（4x-3）²的值相等，则可得到一个一元二次方程，然后移项，套用公式a²-b²=（a+b）（a-b）进行因式分解，利用因式分解法即可得到x的值．
解答：由题意得，（3x-4）²=（4x-3）²
移项得，（3x-4）²-（4x-3）²=0
分解因式得，[（3x-4）+（4x-3）][（3x-4）-（4x-3）]=0
解得，x₁=-1，x₂=1．
故答案为：x₁=-1，x₂=1．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后，方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．