Question

某服装经营部每天的固定费用为300元，现试销一种成本为每件80元的服装.规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于35%.经试销发现，每件销售单价相对成本提高x（元）（x为整数）与日均销售量y（件）之间的关系符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝10时，y＝100；x＝20时，y＝80．
（1）求一次函数y＝kx＋b的关系式；
（2）设该服装经营部日均获得毛利润为W元（毛利润＝销售收入－成本－固定费用），求W关于x的函数关系式；并求当销售单价定为多少元时，日均毛利润最大，最大日均毛利润是多少元？

Answer 1

（1）；（2）W＝－2x²＋120x－300，当销售单价定为108元时，日均毛利润最大，为1492元.

试题分析：（1）应用待定系数法可求一次函数y＝kx＋b的关系式；
（2）根据毛利润＝销售收入－成本－固定费用列式求出W关于x的函数关系式；应用二次函数的性质求出最值.
试题解析：（1）根据题意得：，解得：，
∴所求一次函数的关系式为.
（2）W＝(－2x＋120)x－300，即W＝－2x²＋120x－300
W＝－2x²＋120x－300＝－2(x－30)²＋1500，
∵80×35%＝28，∴0≤x≤28 .
∴当x＜30时，W随x的增大而增大.
∴当x＝28时，W_最大＝－2(28－30)²＋1500＝1492，此时销售单价为80＋28＝108（元）.
∴当销售单价定为108元时，日均毛利润最大，为1492元.