【题目】在中,,,垂足为,,分别是,边上一点.
(1)求证:;
(2)若,,求的度数.
【答案】(1)见解析 (2) 90°
【解析】
(1)由已知条件易证Rt△ADC∽Rt△CDB,由此即可得到所求结论;
(2)由已知条件易得结合(1)中所得可得,这样结合∠ACD=∠B可得△CED∽△BFD,由此可得∠CDE=∠BDF,从而可得∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°.
(1)∵CD⊥AB,
∴∠A+∠ACD=90° ,
又∵∠A+∠B=90° ,
∴∠B=∠ACD ,
∴Rt△ADC∽Rt△CDB,
∴;
(2)∵CE=AC,BF=BC,
∴,
又∵由(1)可知:,
∴,
又∵∠ACD=∠B,
∴△CED∽△BFD;
∴∠CDE=∠BDF;
∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=∠BDF+∠CDF=∠CDB=90°.
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【题目】二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,下列结论:①ab<0;②b2>4ac;③a+b+2c<0;④3a+c<0.其中正确的是_____.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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【题目】如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,OA:OB=.以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.
(1)求点A的坐标和k的值;
(2)求点C坐标;
(3)直线y=x在第一象限内的图象上是否存在点P,使得△ABP的面积与△ABC的面积相等?如果存在,求出点P坐标;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,设CD=x.
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长;
(2)请问点C满足什么条件时,AC+CE的值最小;
(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.
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【题目】已知一张三角形纸片如图甲,其中将纸片沿过点B的直线折叠,使点C落到AB边上的E点处,折痕为如图乙再将纸片沿过点E的直线折叠,点A恰好与点D重合,折痕为如图丙原三角形纸片ABC中,的大小为______
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【题目】如图,一渔船由西往东航行,在点测得海岛位于北偏东的方向,前进海里到达点,此时,测得海岛位于北偏东的方向,则海岛到航线的距离等于________海里.
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【题目】如图,E是△ABC的内心,AE的延长线交△ABC的外接圆于点D.
(1)BD与DE相等吗?为什么?
(2)若∠BAC=90°,DE=4,求△ABC外接圆的半径.
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【题目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕着点B顺时针旋转角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段BE与BF有怎样的数量关系?并证明你的结论.
(2)如图2,当a=30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并证明.
(3)在(2)的条件下,求线段DE的长度.
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