Question

【题目】阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m，n的值．

解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．

∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0，∵（m﹣n）2≥0，（n﹣4）2≥0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0，∴n＝4，m＝4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求2x+y的值；

（2）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，求△ABC的最大边c的值；

Answer 1

【答案】（1）　；（2）13.

【解析】

（1）根据题意，可以将代数式化为两个完全平方和等于0的形式，可以求得x、y的值，从而得到答案；

（2）根据题意，可以将代数式化为两个完全平方和等于0的形式，可以求得a、b的值，从而可求得c的取值范围，根据a、b、c都是整数，从而得到答案.

（1）∵x2+2xy+2y2+2y+1＝0，

∴x2+2xy+y2 +y2+2y+1＝0

∴

∵，

∴，

解得：

∴

（2）∵a2+b2﹣12a﹣16b+100＝0，

∴

∴

∵

∴

解得：

∴，即

∵△ABC的三边长a，b，c都是正整数，

∴c的最大值是13.