Question

如图所示，下列推理中正确的个数是
①因为OC平分∠AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，所以PD=PE；
②因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；
③因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE．

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

B
分析：根据角平分线性质定理，对①②③进行逐个验证，符合角平分线性质的是正确的，反之，是错误的．
解答：①OC平分∠AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，没有注明PD⊥OA，PE⊥OB，不能用角平分线的性质，错误；
②P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，没有注明OC平分∠AOB，不能用角平分线的性质，错误；
③P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，符合角平分线性质定理的条件，所以PD=PE成立，正确．
故选B．
点评：本题考查了角平分线性质定理：角平分线上的点到角的两边距离相等；做题时要严格按性质进行验证．