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    10、如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过_____次操作（　　）
    分析：先根据已知条件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面积，再根据两三角形的倍数关系求解即可．
    解答：解：∵△A1B1B的边长A1B1是△ABC边长BC的2倍，两三角形的两边互为另一三角形两边的延长线，
    ∴S△A1B1B=2S△ABC，
    ∵△ABC面积为1，∴S△A1B1B=2．
    同理可得，S△C1B1C=2，S△AA1C=2，
    ∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；
    同理可证S△A2B2C2=7S△A1B1C1=49，
    第三次操作后的面积为7×49=343，
    第四次操作后的面积为7×343=2401．
    故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过4次操作．
    故选C．
    点评：此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．
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    4
    次操作．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC面积为48，E，F分别为AB，AC中点，则矩形EFGH的面积为
    24
    24
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC面积为1，
    （1）若AF=CF，则△ABF的面积是
    1
    2
    1
    2

    （2）若AE=ED，BD=
    2
    3
    BC，则阴影部分面积是
    2
    5
    2
    5
    ．

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    科目：初中数学 来源：2011年北京市通州区中考数学一模试卷（解析版） 题型：选择题

    如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2010，最少经过_____次操作（ ）

    A．6
    B．5
    C．4
    D．3

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