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7.如图所示,四边形ABCD的两条对角线交于点O,且AB∥CD,下列结论中总能成立的有(  )
①△AOB与△COD相似;②△ABD与△ABC相似;
③S△DOC:S△AOB=DC:AB;④S△AOD=S△BOC
A.1个B.2个C.3个D.4个

分析 由AB∥CD,推出△AOB∽△COD,推出$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=($\frac{AB}{CD}$)2,故①正确,③错误,推出S△ADC=S△BDC,可得S△AOD=S△BOC,故④正确,由此即可判断.

解答 解:如图∵AB∥CD,
∴△AOB∽△COD,
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△DOC}}$=($\frac{AB}{CD}$)2,故①正确,③错误,
∵AB∥CD,
∴S△ADC=S△BDC
∴S△AOD=S△BOC,故④正确,
△ABD与△ABC无法判定相似,故②错误,
∴正确的有①④,
故选B.

点评 本题考查相似三角形的判定和性质、等高模型等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.

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