Question

如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，AB=2

6

，CD=

3

．求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：计算题

分析：AD和BC的延长线相交于E点，根据条件易判断△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质和三角形面积公式得到S_△ABE=

1

2

AB²=12，S_△CDE=

1

2

CD²=

3

2

，然后求它们的差即可．

解答：解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，
∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，
∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，
∴S_△ABE=

1

2

AB²=

1

2

×（2

6

）²=12，S_△CDE=

1

2

CD²=

1

2

×（

3

）²=

3

2

，
∴四边形ABCD的面积=12-

3

2

=

21

2

．

点评：本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．