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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.
(1)用直尺和圆规作△ABC的内切圆⊙O(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求∠BOC的度数和⊙O的半径.
考点:作图—复杂作图,三角形的内切圆与内心
专题:
分析:(1)作出△ABC的角平分线的交点就是O,然后作OD⊥BC于点D,以O为圆心,以OD为半径作圆即可;
(2)根据内心是角平分线的交点,利用三角形的内角和定理求解.
解答:解:(1)如图所示:⊙O就是所求的圆;

(2)∵在直角△ABC中,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
又∵O是△ABC的内心,
∴∠OBC=
1
2
∠ABC=30°,∠OCB=
1
2
∠ACB=45°,
∴∠BOC=180°-30°-45°=105°.
∵在直角△ABC中,∠A=30°,
∴AB=2BC=4,AC=
AB2-BC2
=
42-22
=2
3

∴⊙O的半径是:
2+2
3
-4
2
=
3
-1.
点评:本题考查了尺规作图,三角形的内心是三角形的角平分线的交点,到三角形的三边的距离相等.
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某工厂今年3月份的产值为50万元,4月份和5月份的总产值为132万元.若设平均每月增长的百分率为x,则列出的方程为:
 

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如图提供了某手机专卖店甲、乙两种品牌手机近几年的销售情况.从中可以看出甲、乙两种品牌手机销售增长比较快的是
 
种品牌的手机.

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在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=
1
2
∠ABC.
(1)如图1,以点B为旋转中心,将△EBC按顺时针方向旋转,得到△E′BA(点C与点A重合,点E到点E′处),连接DE′.求证:DE′=DE;
(2)如图2,若∠ABC=90°,AD=4,EC=2,求DE的长.

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A、51°B、52°
C、60°D、78°

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如图,AB=AC,AD=AE,则:①△ABD≌△ACE;②△BOE≌△COD;③点O在∠BAC的平分线上.以上结论(  )
A、都正确
B、都不正确
C、只有一个正确
D、只有一个不正确

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如图,点C是线段AB上的一点,点D、E分别是线段AC、CB的中点.
(1)若AC=3cm,BC=2cm,求线段DE的长.
(2)若DE=1007cm,求线段AB的长.

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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果∠AOD=120°,AB=2,那么AD的长为(  )
A、4
B、
3
C、2
3
D、2
5

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如图,在△ABC中,∠C=90°,过A点沿直线AE折叠这个三角形,使点C落在AB边上的D点处,连接DC,若AE=BE,求证:△ADC是等边三角形.

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