Question

作图：
（1）如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．
（2）如图：已知直线m是一条小河，有一牧马人准备从A处牵马去河边饮水，然后返回B处，马在何处饮水才能使所走路程最短，请在图中作出该点Q的位置．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,角平分线的性质,线段垂直平分线的性质,作图—应用与设计作图

专题：

分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得CD的垂直平分线，根据角平分线的性质，可得角平分线，线段垂直平分线与角平分线的交点，可得答案；
（2）根据线段垂直平分线的性质，可得B点的对称点，根据线段的性质，可得交点的位置．

解答：解；（1）如图1：作∠AOB的角平分线，作CD的垂直平分线，交点坐标即为P点．
；
（2）如图2：作B点关于m的对称点，连接AB′，交m于Q，马在Q饮水才能使所走路程最短．

点评：本题考查了轴对称，利用了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，线段的性质．