分析 过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,设BD=x,则OC=2x,分别表示出点C、点D的坐标,代入函数解析式求出k,继而可建立方程,解出x的值后即可得出k的值.
解答 解:如图,过点C作CE⊥x轴于点E,过点D作DF⊥x轴于点F,
设BD=x,则OC=2x,
∵点A(1,2),
∴AO=AB=$\sqrt{5}$,
∵DF∥AH,
∴$\frac{DF}{AH}$=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{BF}{BH}$,
∴BF=$\frac{x}{\sqrt{5}}$,DF=$\frac{2x}{\sqrt{5}}$,
∴OF=OB-BF=2-$\frac{x}{\sqrt{5}}$,
则点D的坐标为(5-$\frac{x}{\sqrt{5}}$,$\frac{2x}{\sqrt{5}}$),
∵CE∥AH,
∴$\frac{OC}{OA}$=$\frac{CE}{AH}$=$\frac{OE}{OH}$,
∴CE=$\frac{4x}{\sqrt{5}}$,OE=$\frac{2x}{\sqrt{5}}$,
∴C($\frac{2x}{\sqrt{5}}$,$\frac{4x}{\sqrt{5}}$)
将点C的坐标代入反比例函数解析式可得:k=$\frac{8}{5}$x2,
将点D的坐标代入反比例函数解析式可得:k=2$\sqrt{5}$x-$\frac{2}{5}$x2,
∴$\frac{8}{5}$x2=2$\sqrt{5}$x-$\frac{2}{5}$x2,
解得:x1=$\sqrt{5}$,x2=0(舍去),
∴k=$\frac{8}{5}$x2=8,
故答案为:8.
点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题关键是利用k的值相同建立方程,有一定难度.
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A. | 【2,7】 | B. | 【7,-3】 | C. | 【7,-7】 | D. | 【-7,-2】 |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
α | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° |
S | $\frac{1}{2}$ | 1 | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 5 | B. | 4 | C. | 3 | D. | 2 |
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