【题目】如图,为了测量小山顶的铁塔AB高度,王华和杨丽在平地上的C点处测得A点的仰角为45°,向前走了18m后到达D点,测得A点的仰角为60°,B点的仰角为30°
(1)求证:AB=BD;
(2)求证铁塔AB的高度.(结果精确到0.1米,其中≈1.41,
≈1.73)
【答案】(1)证明见解析;(2)28.4米
【解析】
(1)延长AB交CD延长线于点E,由∠ADE=60°、∠BDE=30°求得∠ADB=∠DAE=30°即可;
(2)设BE=x,则AB=DB=2x,据此得DEx、CE=CD+DE=18
x、AE=AB+BE=3x,根据∠ACE=45°知CE=AE,由此建立关于x的方程,解之求得x的值即可得.
(1)如图,延长AB交CD延长线于点E,则AE⊥CE.
∵∠ADE=60°,∴∠DAE=30°.
∵∠BDE=30°,∴∠ADB=∠ADE﹣∠BDE=30°,则∠ADB=∠DAE=30°,∴AB=DB;
(2)设BE=x,则AB=DB=2x,∴DE=BDcos∠BDE=2xx.
∵CD=18,∴CE=CD+DE=18x,AE=AB+BE=3x.
∵∠ACE=45°,∴CE=AE,即18x=3x,解得:x=9+3
,所以AB=2x=18+6
28.4(米).
答:铁塔AB的高度为28.4米.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线表达式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)条件下,是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,OA和OB是⊙O的半径,OB=2,OA⊥OB,P是OA上任一点,BP的延长线交⊙O于点Q,过点Q的⊙O的切线交OA延长线于点R.
(1)求证:RP=RQ;
(2)若OP=PQ,求PQ的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次实验先搅拌均匀.
(1)从中任取一球,求抽取的数字为正数的概率;
(2)从中任取一球,将球上的数字记为a,求关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有实数根的概率;
(3)从中任取一球,将球上的数字作为点的横坐标,记为x(不放回);再任取一球,将球上的数字作为点的纵坐标,记为y,试用画树状图(或列表法)表示出点(x,y)所有可能出现的结果,并求点(x,y)落在第二象限内的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,平面直角坐标系中,的顶点都在正方形(每个小正方形边长为单位1)网格的格点上.
(1)的形状是 (直接写答案)
(2)画出沿
轴翻折后的
;
(3)画出绕点
顺时针旋转
的
并求出旋转过程中
扫过的面积.(结果保留
)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点P的⊙O的切线.
作法:如图,
①连接OP,作线段OP的垂直平分线交OP于点A;
②以点A为圆心,OA的长为半径作圆,交⊙O于B,C两点;
③作直线PB,PC.所以直线PB,PC就是所求作的切线.
根据小飞设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明(说明:括号里填写推理的依据).
证明:连接,
,
∵为⊙
的直径,
∴ ( ).
∴,
.
∴,
为⊙
的切线( ).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点,点C、D是某个函数图象上的点,当四边形ABCD(A、B、C、D各点依次排列)为正方形时,称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形.例如:如图l,正方形ABCD是一次函数图象的其中一个伴侣正方形.
(1)若某函数是一次函数,直接写出它的图象的所有伴侣正方形的边长;
(2)若某函数是反比例函数(k>0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,点D(3,m)(m<3)在这个反比例函数图象上,求m的值及反比例函数解析式;
(3)若某函数是二次函数(a≠0),它的图象的伴侣正方形为ABCD,C、D中的一个点坐标为(4,5).直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:
(1)本次抽测的男生有________人,抽测成绩的众数是_________;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标,则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com