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15.如图为我国国旗上的五角星(即点A、B、C、D、E为圆的五等分点),已知AC=a,则此五角星的外接圆直径可表示为(  )
A.a•sin72°B.$\frac{a}{tan72°}$C.$\frac{a}{cos18°}$D.$\frac{a}{cos36°}$

分析 连AO,并延长交圆O于点F,连接CF.根据直径所对的圆周角是直角,得到直角三角形ACF.根据锐角三角函数进行求解.

解答 解:连AO,并延长交圆O于点F,连接CF,
则∠ACF=90°;
∵A,B,C,D,E是圆O的五等分点.
∴∠CAD=∠DBE=∠ACE=∠ADB=∠BEC,
又∠CAD+∠DBE+∠ACE+∠ADB+∠BEC=180°,
∴∠CAD=$\frac{1}{5}$×180°=36°,
∴∠CAF=$\frac{1}{2}$∠CAD=18°,
在Rt△ACF中,AC=a,
∴AF=$\frac{AC}{cos∠CAF}$$\frac{a}{cos18°}$;
故选:C.

点评 本题考查了了圆周角定理的推论和正五边形的性质.熟练运用锐角三角函数进行求解是解决问题的关键.

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5.如图,已知AD=AE,∠B=∠C,求证:AB=AC.

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6.在数学实践活动课中,小辉利用自己制作的一把“直角角尺”测量、计算一些圆的直径,如图,直角角尺,∠AOB=90°,将点O放在圆周上,分别确定OA、OB与圆的交点C、D,读得数据OC=8,OD=9,则此圆的直径约为(  )
A.17B.14C.12D.10

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3.如图,二次函数y=-$\frac{1}{k}$x2+k(k>0)的图象与x轴相交于A、C两点(点A在点C的左侧),与y轴交于点B,点D为线段OC上一点(不与点O、C重合),以OD为边向上作正方形ODEF,连接AE,BE,AB,AB,设点D的横坐标为m.
(1)当k=3,m=2时,S△ABE=$\frac{9}{2}$,
当k=4,m=3时,S△ABE=8,
当k=5,m=4时,S△ABE=$\frac{25}{2}$;
(2)根据(1)中的结果,猜想S△ABE的大小,并证明你的猜想;
(3)当S△ABE=8时,在坐标平面内有一点P,其横坐标为n,当以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出m与n满足的关系式.

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10.在矩形ABCD中,将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE,连接AE,取AE的中点F,连接BF,DF.
(1)若点E在CB的延长线上,如图1.
①依题意补全图1;
②判断BF与DF的位置关系并加以证明;
(2)若点E在线段BC的下方,如果∠ACE=90°,∠ACB=28°,AC=6,请写出求BF长的思路.(可以不写出计算结果)

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20.在等边△ABC外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为D,连接AD,BD,CD,其中CD交直线AP于点E.设∠PAB=α,∠ACE=β,∠AEC=γ.
(1)依题意补全图1;
(2)若α=15°,直接写出β和γ的度数;
(3)如图2,若60°<α<120°,
①判断α,β的数量关系并加以证明;
②请写出求γ大小的思路.(可以不写出计算结果)

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7.如图,在菱形ABCD中,点O是对角线的交点,|$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DO}$|:|$\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{AO}$|=$\sqrt{3}$,求菱形ABCD的内角度数.

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4.解下列不等式:并把它们的解集表示在数轴上:
(1)3x+2≤8;(2)-$\frac{1}{4}$x+2<-8-2x.

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17.如图,点B、D、E在一条直线上,BE与AC相交于点F,$\frac{AB}{AD}$=$\frac{BC}{DE}$=$\frac{AC}{AE}$,若∠EAC=18°,则∠EBC=18°.

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