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如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(精确到米,参精英家教网考数据:
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≈1.414,
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≈1.732,
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≈2.236)
分析:易证∠BAC=∠BCA,所以有BA=BC.然后在直角△BCE中,利用正弦函数求出CE.
解答:精英家教网解:由C点向AB作垂线,交AB的延长线于E点,并交海面于F点.
已知AB=4000(米),∠BAC=30°,∠EBC=60°,
∵∠BCA=∠EBC-∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠BCA.
∴BC=BA=4000(米).
在Rt△BEC中,
EC=BC•sin60°=4000×
3
2
=2000
3
(米).
∴CF=CE+EF=2000
3
+500≈3964(米).
答:海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米.
点评:本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(保留根号)精英家教网

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一艘核潜艇在海面下400米的A处测得俯角为30°的海底有黑匣子C信号发出,在同一深度继续直线航行1000米的B处测得俯角为45°的正前方海底有黑匣子C的信号发出,求海底黑匣子C距离海面的深度.
(精确到米,
2
≈1.414,
3
≈1.732,
5
≈2.236

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一艘核潜艇在海面下700米A处测得俯角为30°正前方的海底C处有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行8000米后在B处测得俯角为60°正前方的海底C处有黑匣子信号发出.点C和直线AB在同一铅垂面上,求点C距离海面的深度.(结果保留整数,参考数据
2
≈1.41
3
≈1.73

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年北京市东城区初三第二学期综合练习(一)数学试题 题型:解答题

(本题满分8分)
如图,一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行3000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子C点处距离海面的深度?(保留根号)

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