Question

4、19个糖果盒排成一列，正中间的盒子放糖果a个．从这里向右，每个盒子依次比前一个多m个糖果；从这里向左，每个盒子依次比前一个多n个糖果（a，m，n都是正整数）．如果糖果的总数是2010个，那么a的所有可能值的和是

105

．

Answer 1

分析：根据题意，可列出关于a、m、n的一个三元一次方程，19a+45（m+n）=2010；然后，根据a、m、n都是正整数，可得出a的取值范围，分类讨论，可得到符合题意的a的值．

解答：解：由题意得，19a+45（m+n）=2010，
∵a、m、n都是正整数，
∴a一定是5的倍数，令a=5t，
得，95t+45（m+n）=2010，
又∵m+n≥2，∴95t≤2010-90，
得，t≤20，
即，1≤t≤20，
将t取值范围内的整数，代入可得，
当t=6，即a=30时，m+n=32，符合题意，成立；
当t=15，即a=75时，m+n=13，符合题意，成立；
∴30+75=105．
故答案为：105．

点评：本题考查了多元一次函数在实际问题中的应用，解答时，注意题目中用字母表示数的特点，解出t的取值范围，依次讨论，得出使题目有意义的a值．