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    10．如图，M、P分别是△ABC的边AB、BC上的点，在AC上求作一点N，使△PMN的周长最小，并说明你这样作的理由．

    分析 作点P关于直线AC的对称点P′，连接MP′交直线AC于点N，则此时△MNP的周长最小．

    解答 解：作点P关于直线AC的对称点P′，连接MP′交直线AC于点N，则PN=P′N，
    由于△EMF的周长=PM+MN+PN，而PM是定值，故只需在在AC上找一点N，使MN+PN最小即可；
    ∵此时MN+PN=MN+P′N=MP′，MN+PN最小，
    ∴此时△PMN的周长最小，最小值等于PM+P′M．

    点评 本题考查的是轴对称-最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合本节所学轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

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