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    如图，点P是线段MN上一点，点Q为线段NP的中点，MQ=6，则MP+MN=________．
    作业宝

    12
    分析：根据线段中点的定义得到PQ=NQ，由MP+MN=MP+MP+PN，则MP+MN=2MP+2PQ=2（MP+PQ）=2MQ，然后把MQ=6代入计算即可．
    解答：∵点Q为线段NP的中点，
    ∴PQ=NQ，
    ∴MP+MN=MP+MP+PN
    =2MP+2PQ
    =2（MP+PQ）
    =2MQ，
    ∵MQ=6，
    ∴MP+MN=12．
    故答案为12．
    点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
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    已知：A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是线段AC、BC的中点．
    （1）如图，点C是线段AB上一点，
    ①填空：当AC=8cm，CB=6cm时，则线段MN的长度为
     
    cm；
    ②当AB=acm时，求线段MN的长度，并用一句简洁的话描述你的发现．
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    （2）若C为线段AB延长线上的一点，则第（1）题第②小题中的结论是否仍然成立？请你画出图形，并说明理由．

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    已知：如图，点C是线段AB上的任意一点（点C与A、B点不重合），分别以AC、BC为边在直线AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，AE与CD相交于点M，BD和CE相交于点N．
    （1）求证：△ACE≌△DCB；
    （2）如果AB的长为10cm，MN=ycm，AC=xcm．
    ①请写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
    ②当点C在何处时MN的长度最长？并求MN的最大长度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点C是线段AB上的一点，M、N分别是AC、BC的中点，且MN=24cm，则线段AB=
    48cm
    48cm
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点P是线段MN上一点，点Q为线段NP的中点，MQ=6，则MP+MN=
    12
    12
    ．

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