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    计算(a1＋a2＋…＋an－1)(a2＋a3＋…＋an)－(a2＋a3＋…＋an－1)(a1＋a2＋…＋an)．

    答案：
    解析：

    　　分析：本题若按多项式乘法法则展开很复杂，观察这四个多项式发现它们有很多共同的项，因此不妨设a2＋a3＋…＋an－1＝A，利用换元法求解，可以大大简化运算过程．

    　　解：设a2＋a3＋…＋an－1＝A，

    　　原式＝(a1＋A)(A＋an)－A·(a1＋A＋an)

    　　＝a1A＋a1an＋A2＋anA－a1A－A2－anA＝a1an．

    　　点评：用A代替a2＋a3＋…＋an－1的方法即为换元法，它起到了变复杂为简单，变陌生为熟悉的作用．


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    9、已知方程a3-5a2+3a=0三个根分别为a1，a2，a3，则计算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）的值（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记为B．现有A、B两种蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如下表：
    A种 B种
    翼长 触角 翼长 触角
    1.78 1.14 1.72 1.24
    1.86 1.20 1.74 1.36
    1.96 1.18 1.70 1.41
    2.00 1.26 1.82 1.38
    2.00 1.28 1.82 1.48
    1.86 1.29 1.82 1.50
    记6只A种蠓虫的平均翼长、触角分别为A1和A2，6只B种蠓虫的平均翼长、触角分别为B1和B2．
    （1）计算|A1-B1|+|A2-B2|；
    （2）对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长和触角分别为x和y．
    如果|x-A1|+|y-A2|＞|x-B1|+|y-B2|，则认为它是A种蠓虫，否则认为是B种蠓虫．
    现知，x=1.80，y=1.24，请判断该蠓虫是哪一种蠓虫？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    有两种蠓虫，一种是疾病的媒介，记为A；另一种却是有益的花粉传播者，记为B．现有A、B两种蠓虫各6只，它们的触角和翼的长度列如下表：
    A种B种
    翼长触角翼长触角
    1.781.141.721.24
    1.861.201.741.36
    1.961.181.701.41
    2.001.261.821.38
    2.001.281.821.48
    1.861.291.821.50
    记6只A种蠓虫的平均翼长、触角分别为A1和A2，6只B种蠓虫的平均翼长、触角分别为B1和B2．
    （1）计算|A1-B1|+|A2-B2|；
    （2）对于一只新捕捉到的蠓虫，记其翼长和触角分别为x和y．
    如果|x-A1|+|y-A2|＞|x-B1|+|y-B2|，则认为它是A种蠓虫，否则认为是B种蠓虫．
    现知，x=1.80，y=1.24，请判断该蠓虫是哪一种蠓虫？为什么？

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    科目：初中数学 来源：2012年5月中考数学模拟试卷（12）（解析版） 题型：选择题

    已知方程a3-5a2+3a=0三个根分别为a1，a2，a3，则计算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）的值（ ）
    A．-5
    B．6
    C．-6
    D．3

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷37（万向初中 管雅萍 钱国慧）（解析版） 题型：选择题

    已知方程a3-5a2+3a=0三个根分别为a1，a2，a3，则计算a1（a2+a3）+a2（a1+a3）+a3（a1+a2）的值（ ）
    A．-5
    B．6
    C．-6
    D．3

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