Question

如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角∠BAD=60°，坡长AB=20m，为加强水坝强度，降坝底从A处后水平延伸到F处，使新的背水坡角∠F=45°，求AF的长度（结果精确到1米，参考数据：1.414，1.732）．

Answer 1

【答案】分析：过B作DF的垂线，设垂足为E；可在Rt△ABE中，根据坡面AB的长以及坡角的度数，求得铅直高度BE和水平宽AE的值，进而可在Rt△BFE中，根据BE的长及坡角的度数，通过解直角三角形求出EF的长；根据AF=EF-AE，即可得出AF的长度．
解答：解：过B作BE⊥DF于E．
Rt△ABE中，AB=20m，∠BAE=60°，
∴BE=AB•sin60°=20×=30，
AE=AB•cos60°=20×=10．
Rt△BEF中，BE=30，∠F=45°，
∴EF=BE=30．
∴AF=EF-AE=30-10≈13，
即AF的长约为13米．
点评：此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．