【题目】
如图，在已知
中，
分别是
的中点，求证
.
利用第题的结论，解决下列问题:
如图，在四边形
中，
，点
分别在
上，点
分别为
的中点，连接
，求长度的最大值.
【答案】（1）证明见解析；（2）3.
【解析】
(1)延长DE到F,使得DE=EF,再证明△ADE≌△CFE,得出AD=CF和AB∥CF,则四边形DBCF为平行四边形,从而证明
.
(2)连接DM,当DM最大时,EF就最大,M与B重合DM最大,算出即可.
(1)延长DE到F,使得EF=DE,连接CF.
∵D、E是AB、AC的中点,
∴AD=BD,AE=CE.
∵∠AED=∠CEF,EF=DE,
∴△ADE≌△CFE(SAS)
∴CF=AD,∠DAE=∠FCE
∴BD=CD,AB∥CF,
∴四边形DBCF为平行四边形,
∴DF=BC,
∵
∴.
(2)
连接DM,
∵点E,F分别为MN,DN的中点,
∴EF=
DM,
∴DM最大时,EF最大,
∵M与B重合时DM最大,
此时DM=DB=
,
∴EF的最大值为3.
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【题目】如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是( )
A. 四边形AEDF一定是平行四边形 B. 若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
C. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形 D. 若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
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【题目】如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于_____；
（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．
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【题目】如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连接AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D，连接DE.
（1）若△ABC的周长为18，△DEC的周长为6，求AB的长；
（2）若
,
，求
度数.
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【题目】“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
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【题目】若中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生；
（2）a＝ %；C级对应的圆心角为 度．
（3）补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？
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【题目】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E．
(1)求证：BC平分∠ABD．
(2)若DC=8，BE=4，求圆的直径．
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【题目】等腰Rt△ABC，点D为斜边AB上的中点，点E在线段BD上，连结CD，CE，作AH⊥CE，垂足为H，交CD于点G，AH的延长线交BC于点F.
（1）求证：△ADG≌△CDE.
（2）若点H恰好为CE的中点，求证：∠CGF=∠CFG.
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