Question

对于反比例函数及其图象，下列说法正确的有（　　）
（1）这个函数的图象有两支，或者在第1，3象限，或者在第2，4象限
（2）这个函数的图象和坐标轴永远不相交
（3）这个函数的图象是中心对称图形，也是轴对称图形
（4）既然是反比例函数，那么x增大时候，y一定减小．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：根据反比例函数的性质和图象进行分析，并作出判断．

解答：解：（1）反比例函数的图象是双曲线，双曲线的两支分别位于第一、三象限或第二、四象限；故该说法正确；
（2）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴；故该说法正确；
（3）反比例函数的图象是双曲线，既是轴对称图形又是中心对称图形；故该说法正确；
（4）根据反比例函数的性质，在各自象限内y随x的增大而减小的反比例函数只符合该双曲线位于第一、三象限内．故该说法错误；
综上所述，正确的说法只有1个；
故选A．

点评：本题考查了反比例函数的性质、反比例函数的图象．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．