Question

已知：如图，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH⊥BE，垂足为H，延长AH交CD于点F．
求证：DE=CF．

Answer 1

分析：要证DE=CF，可先证AE=DF，根据题意易得Rt△ADF≌Rt△BAE，由全等三角形的性质可得到证明．

解答：证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=CD，∠D=∠BAE=90°，
∴∠EAH+∠BAH=90°
∵AH⊥BE，
∴∠AHB=90°，
∴∠ABH+∠BAH=90°，
∴∠DAF=∠ABE．（1分）
在△ADF与△BAE中，有

∠DAF=∠ABE AD=BA ∠D=∠BAE

，
∴△ADF≌△BAE．（1分）
∴AE=DF．（1分）
∴AD-AE=CD-DF，
即DE=CF．（1分）

点评：此题主要考查正方形的性质及由三角形全等证线段相等，培养同学们综合运用知识的能力．