Question

林琳同学走在上学的路上，当走了几分钟后，忽然想起忘了带作业本，他立即按原路返回，而此时他妈妈正好骑车按林琳上学的路线给他送作业本，妈妈的速度是林琳的4倍，林琳接到作业本后，立即加快步伐赶往学校，当妈妈按原速到家时，林琳距学校正好有一分钟路程，下图给出了林琳和妈妈离家距离y（米）随时间x（分钟）变化的图象，根据图象回答下列问题：
（1）求妈妈骑车的速度；
（2）求林琳和妈妈相遇时离学校距离；
（3）求林琳和妈妈相遇后林琳离家的距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式并写出自变量的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据图象可得当20分钟时，林琳离家的距离是2000米，即可求得林琳的速度，进而求得妈妈骑车的速度；
（2）林琳妈妈的速度是林琳的4倍，则可以求得从林琳向回走到与妈妈相遇这段时间走过的路程，从而求解；
（3）首先求得B和C的坐标，利用待定系数法即可求解．

解答：解：（1）林琳的速度是：

2000

20

=100（米/秒），
则妈妈骑车的速度是：4×100=400（米/秒）；
（2）2600-

4

5

×2000=1000（米）；
（3）林琳从A到B所用的时间是：2000×

1

5

÷100=4，
妈妈走的路程是：2000×

4

5

=1600（米），则B的坐标是（24，1600）；
妈妈所有的时间是2×4=8分钟，则C的坐标是（29，2600）．
设距离y（米）与时间x（分钟）的函数关系式是：y=kx+b，
则

24k+b=1600 29k+b=2600

，
解得：

k=200 b=-3200

，
则函数解析式是：y=200x-3200（24≤x≤29）．

点评：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象确定林琳的速度，以及求得从林琳向回走到与妈妈相遇这段时间走过的路程是关键．