Question

如图所示，三个正方形拼成一个矩形ABEF，则∠1+∠2+∠3=90°成立，为什么？

Answer 1

分析：容易看出∠1=45°，关键求出∠2与∠3的和是45°，如果证得∠3和∠CAD相等，问题得解，证∠3和∠CAD相等，求证△ACD∽△ECA即可．

解答：解：设三个小正方形的边长为1个单位．
正方形ABCH中∠1=45°，则∠ACD=135°，而∠3+∠CAE=45°．
∵∠ACD=∠ECA，

AC

EC

=

2

2

，

AD

EA

=

5

10

=

2

2

，即

AC

EC

=

AD

EA

，
∴∠2=∠CAE，∠3=∠CAD，
则∠3+∠CAE=∠3+∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=90°．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形的两条对应边的比相等，且它们所夹的角也相等，那么这两个三角形相似；相似三角形对应角相等，对应边的比相等．也考查了勾股定理以及正方形的性质．