Question

如图所示，半径为1的圆O内切于一个圆心角为60°的扇形，圆O与扇形的半径和圆弧分别相切于点A，B，扇形所在的圆心为C，连接CB，求扇形的弧长．

Answer 1

考点：切线的性质,弧长的计算

专题：

分析：首先过点O作OD⊥CD于点D，由半径为1的圆O内切于一个圆心角为60°的扇形，可求得OC的长，继而求得BC的长，然后由弧长公式求得答案．

解答：解：如图：过点O作OD⊥CD于点D，
则OD=1，
∵CA、CD与⊙O相切，
∴∠ACB=

1

2

∠DCB=

1

2

×60°=30°，
在Rt△OCD中，OC=2OD=2，
∴CB=OC+OB=3，
∴扇形的弧长=

60×π×3

180

=π．

点评：此题考查了切线的性质、含30°角的直角三角形的性质以及弧长公式．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．