练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图所示，在平面直角坐标系中，现将一张等腰直角三角形纸片ABC放在第二象限，斜靠在精英家教网两坐标轴上，点B的坐标为（-3，1），且抛物线y=ax2+ax-4a经过点B．
    （Ⅰ）求抛物线的解析式；
    （Ⅱ）求点A和点C的坐标；
    （Ⅲ）以AC所在直线为对称轴，将△ABC折叠，问点B的对称点B1是否落在抛物线上？再以AC的中点为对称中心，将△ABC作中心对称变换，这时点B的对称点B2是否落在抛物线上？若在，求出它们的坐标；若不在，请说明理由．
    分析：（Ⅰ）根据图象经过B点直接代入解析式求出a即可；
    （Ⅱ）首先过点B作BD⊥x轴，证明△BCD≌△CAO，进而得出A，C点的坐标；
    （Ⅲ）首先证明△MB1C≌△DBC，同理可证△AB2N≌△CAO，即可得出点B1（1，-1）与点B2（2，1），进而得出答案．
    解答：解：（Ⅰ）∵抛物线y=ax2+ax-4a经过点B，
    ∴1=9a-3a-4a，
    解得：a=
    1
    2
    ；
    ∴抛物线的解析式为：y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2；

    （Ⅱ）过点B作BD⊥x轴，垂足为D，精英家教网
    ∵∠BCD+∠ACO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，
    ∴∠BCD=∠CAO，
    ∵∠BDC=∠COA=90°，CB=AC，
    ∴△BCD≌△CAO，
    ∵点B坐标是（-3，1），
    ∴BD=OC=1，CD=OA=2，
    ∴点A的坐标S是（0，2），点C的坐标是（-1，0）；

    （Ⅲ）B1和B2都在抛物线上，
    延长BC至点B1，使得B1C=BC，得到点B的对称点B1，
    过点B1作B1M⊥x轴，
    ∵CB1=CB，∠MCB1=∠BCD，∠B1MC=BDC=90°，
    ∴△MB1C≌△DBC，
    ∴CM=CD=2，B1M=BD=1，
    可求得点B1（1，-1），
    过点A作AB2∥CB，且AB2=CB，得到点B的对称点B2，
    过点B2作B2N⊥y轴，
    同理可证△AB2N≌△CAO，
    ∴NB2=OA=2，AN=OC=1，
    可求得点B2（2，1），
    经检验，点B1（1，-1）与点B2（2，1）都在抛物线y=
    1
    2
    x2+
    1
    2
    x-2上．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及全等三角形的判定，熟练利用全等三角形的判定以及性质得出有关点的坐标是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=
    9x
    的图象在第一象限相精英家教网交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点B、C．如果四边形OBAC是正方形，求一次函数的关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①绕点B顺时针旋转90°得到月牙②，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次从点P跳到关于点A的对称点M处，第二次从点M跳到关于点B的对称点N处，第三次从点N跳到关于点C的对称点处，…如此下去．
    （1）在图中标出点M，N的位置，并分别写出点M，N的坐标：
     
    ．
    （2）请你依次连接M、N和第三次跳后的点，组成一个封闭的图形，并计算这个图形的面积；
    （3）猜想一下，经过第2009次跳动之后，棋子将落到什么位置．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在平面直角坐标系xoy中，有一组对角线长分别为1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其对角线OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y轴上（相邻顶点重合），依上述排列方式，对角线长为n的第n个正方形的顶点An的坐标为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接精英家教网BE．
    （1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
    （2）如果P点的坐标为（x，y），△PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；
    （3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P'，请直接写出P'点坐标，并判断点P'是否在该抛物线上．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案