Question

24、数学老师将本班学生的身高数据（精确到1厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图．甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经确认，甲绘制的图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．请回答下列问题：

（1）该班学生有多少人？
（2）写出乙同学在整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；
（3）设该班学生的身高数据的中位数为a，试写出a的值．

Answer 1

分析：（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数可求出该班人数．
（2）在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内（答案不唯一）．
（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分3种情况讨论可得答案．

解答：解：（1）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；
将甲的数据相加可得10+15+20+10+5=60；
答：该班有60人．

（2）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5--174.5内；（答案不唯一）

（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有32个，则这两个只能是160或161．求平均数可得共三种情况：即a=160或161或160.5；
答：a=160或161或160.5．

点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．特别是中位数的求法要运用分类讨论的思想．