Question

【题目】如图，已知△ABC，

（1）按如下步骤尺规作图（保留作图痕迹）：

①作AD平分∠BAC，交BC于D；

②作AD的垂直平分线MN分别交AB，AC于点E、F；

（2）连接DE、DF．若BD＝12，AF＝8，CD＝6，求BE的长．

Answer 1

【答案】（1）如图，AD和EF为所作；见解析；（2）BE＝16．

【解析】

（1）①根据尺规作角平分线的方法作图即可；②根据尺规作线段垂直平分线的方法作图即可；

（2）先证明四边形AEDF为菱形，得AE＝AF＝8，DE∥AC，再根据平行线分线段成比例定理即可求得结果.

解：（1）如图，AD和EF为所作；

（2）∵EF垂直平分AD，

∴EA＝ED，FA＝FD，AD⊥EF，

∵AD平分∠EAF，

∴AD平分EF，

即AD和EF互相垂直平分，

∴四边形AEDF为菱形，

∴AE＝AF＝8，DE∥AC，

∴，即，

∴BE＝16．