Question

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象：当x为何值时，反比例函数值大于一次函数值；
（3）求△AOB的面积；
（4）求方程kx+b-

m

x

=0的解（请直接写出答案）；
（5）求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先把B（2，-4）代入y=

m

x

求出m，得到所以反比例函数解析式为y=-

8

x

；再利用反比例解析式确定A（-4，2），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；
（2）当-4＜x＜0 或 x＞2，反比例函数图象在一次函数值图象上方；
（3）先确定D点坐标，再利用S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD进行计算；
（4）两函数图象的交点的横坐标为方程kx+b-

m

x

=0的解；
（5）由（2）的结论得到不等式kx+b-

m

x

＜0的解集．

解答：解：（1）把B（2，-4）代入y=

m

x

得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函数解析式为y=-

8

x

；
把A（-4，n）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，
所以A（-4，2），
把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解得

k=-1 b=-2

，
所以一次函数解析式为y=-x-2；
（2）当-4＜x＜0 或 x＞2，反比例函数值大于一次函数值；
（3）把x=0代入y=-x-2得y=-2，则D点坐标为（0，-2），
所以S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×4×2+

1

2

×2×2=6；
（4）-4或2；
（5）-4＜x＜0或 x＞2．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式和观察函数图象的能力．