某地有四个村庄E.F.G.H.现拟建一个电视信号中转站.信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域．为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号.且使中转站所需发射功率最小(圆形区域半径越小.所需功率越小).此中转站应建在( )A．线段HF的中点处B．△GHE的外心处C．△HEF的外心处D．△GEF的外心处题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图所示），现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域．为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（圆形区域半径越小，所需功率越小），此中转站应建在（）

A．线段HF的中点处
B．△GHE的外心处
C．△HEF的外心处
D．△GEF的外心处

【答案】分析：根据已知角的度数，知△HFG是钝角三角形，所以只需画出△EFH的外接圆，则点G一定在圆内．
解答：解：只需画出三角形EFH的外接圆，则点G一定在圆内．
故选C．
点评：考查了三角形的外心．能够分析比较出最小的半径是解题关键．

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（3）某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处请说明理由．

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17、某地有四个村庄E，F，G，H（其位置如图所示），现拟建一个电视信号中转站，信号覆盖的范围是以发射台为圆心的圆形区域．为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（圆形区域半径越小，所需功率越小），此中转站应建在（　　）

A、线段HF的中点处

B、△GHE的外心处

C、△HEF的外心处

D、△GEF的外心处

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我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆．
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（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；
（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由．