Question

已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．

Answer 1

分析：设多边形为n边形，根据从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，列出方程n-2=

n(n-3)

2

，解方程求出n的值，再关键n边形的内角和公式求解．

解答：解：设多边形为n边形，由题意，得
n-2=

n(n-3)

2

，
解得n=4，
所以内角和为（4-2）×180°=360°．

点评：本题考查了多边形的对角线，n边形的内角和公式．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线将n边形分成（n-2）个三角形，n边形对角线的总条数为

n(n-3)

2

是解题的关键．