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    12．已知：如图，BD，CE是△ABC的高，且BD=CE．求证：∠BCE=∠CBD．

    分析 利用HL定理可判定Rt△CBD≌Rt△BCE，利用全等三角形的性质可得结论．

    解答 证明：∵BD，CE是△ABC的高，
    ∴∠BDC=∠CEB，
    在Rt△CBD与Rt△BCE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{BD=CE}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
    ∴Rt△CBD≌Rt△BCE（HL），
    ∴∠BCE=∠CBD．

    点评 本题主要考查了全等三角形的判定及性质，利用HL定理是解答此题的关键．

    练习册系列答案
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    2．球的体积V与半径R之间的表达式是V=$\frac{4}{3}$πR3
    （1）在这个式子中，产量、变量分别是什么？
    （2）利用这个式子分别求出当球的半径为2cm，3cm，4cm时球的体积．
    （3）当球的半径增大时，球的体积如何变化？

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    3．已知的三角形的三个内角的度数和是180°，如图是两个三角板不同位置的摆放，其中∠ACB=CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．

    （1）当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数．
    （2）当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由．
    （3）如图③，当∠DCB等于15度时，AB∥EC．

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    20．现有8位旅客要从60千米外的某地赶往火车站乘坐火车，此时离火车开车时间只有2小时20分，他们步行的速度是每小时5千米，惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连同司机在内最多能乘坐5人，小汽车的平均速度是每小时75千米．
    （1）如果只用小汽车分两批来回接送，其他旅客在原地等待，这8位旅客都能赶上火车吗？为什么？
    （2）如果在小汽车接送第一趟4位旅客的同时，让其他旅客步行，小汽车到达火车站后，立即返回接送步行的旅客，第二趟旅客到达火车站时，离火车开车时间还有几分钟？

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    7．某工艺品厂共有16名工人，调查每个工人的日均生产能力，获得如下数据：
    日均生产力（件）101112131415
    人数135421
    （1）求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数．
    （2）若要使占75%的工人都能完成任务，应选什么统计量（平均数、众数、中位数）作为日生产件数的定额？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．先化简，再求值：
    （1）$\frac{{x}^{2}-16}{8-2x}$，其中x=-2；
    （2）$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$，其中x=110，y=10．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．如图，$\widehat{AB}$的长度是$\widehat{CD}$长度的2倍．弦AB的长度是弦CD长度的2倍吗？动手量一量，并说明其中的道理．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    1．如果代数式7x-4的值是非负数，那么x的取值范围是x≥$\frac{4}{7}$．

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    20．随着科技与经济的发展，中国廉价劳动力的优势开始逐渐消失，而作为新兴领域的机器人产业则迅速崛起，机器人自动化线的市场也越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式，某化工厂要在规定时间内搬运1200千元化工原料．现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运900千克所用的时间与B型机器人搬运600千克所用的时间相等．
    （1）两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
    （2）该工厂原计划同时使用这两种机器人搬运，工作一段时间后，A型机器人又有了新的搬运任务，但必须保证这批化工原料在11小时内全部搬运完毕．求：A型机器人至少工作几个小时，才能保证这批化工原料在规定的时间内完成．

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