Question

10．先化简（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$，然后从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x+2＞\frac{1}{2}}\\{-2x≤6}\end{array}\right.$的解集中选取一个你喜欢的x的值代入求值．

Answer 1

分析 根据分式的乘除法法则和约分法则把原式化简，根据解一元一次不等式组的步骤解出不等式组，从解集中选取使分式有意义的值代入计算即可．

解答 解：（$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x-2}{x+1}$）÷$\frac{2{x}^{2}-x}{{x}^{2}+2x+1}$
=[$\frac{（x-1）（x+1）}{x（x+1）}$-$\frac{x（x-2）}{x（x+1）}$]÷$\frac{x（2x-1）}{（x+1）^{2}}$
=$\frac{2x-1}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{x（2x-1）}$
=$\frac{x+1}{{x}^{2}}$，
解不等式组得：-3≤x＜$\frac{3}{2}$，
当x=1时，原式=2．

点评 本题考查的是分式的化简求值和一元一次不等式组的解法，掌握分式的乘除法法则和约分法则是解题的关键．