分析 （1）根据角平分线的定义得到∠OAC+∠OCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC），∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，由三角形的内角和得到∠AOC=90°+∠OBC，∠ODC=90°+∠OBD，于是得到结论；
（2）①由角平分线的性质得到∠EBF=90°-∠DBO，由三角形的内角和得到∠ODB=90°-∠OBD，于是得到结论；
②由角平分线的性质得到∠FBE$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACB），∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，根据三角形的外角的性质即可得到结论．
③求出∠ODB的度数即可解决问题；
解答 （1）解：∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠OAC+∠OCA=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠BCA）=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC），
∵∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠AOC=180°-（∠OAC+∠OCA）=90°+$\frac{1}{2}$∠ABC=90°+∠OBC，
∵∠ODC=∠BOD+∠OBC=∠AOC
∴∠BOD=90°．
（2）①证明：∵BF平分∠ABE，
∴∠EBF=$\frac{1}{2}$∠ABE=$\frac{1}{2}$（180°-∠ABC）=90°-∠DBO，
∵∠ODB=90°-∠OBD，
∴∠FBE=∠ODB，
∴BF∥OD；
②∵BF平分∠ABE，
∴∠FBE=$\frac{1}{2}$∠ABE=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACB），
∵三个内角的平分线交于点O，
∴∠FCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠F=∠FBE-∠BCF=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACB）-$\frac{1}{2}$∠ACB=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠F=50°，
∴∠BAC=2∠F=100°．
③∵∠F=∠ABC=40°，
由②可知，∠BAC=80°，∠BDO=∠ACB=60°，∠OCD=30°，∠COD=30°，
易知将△BOD绕点O顺时针旋转30°或210°后得△B′OD′（0°＜α＜360°），B′D′所在直线与FC平行．
点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，旋转变换等知识，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键．
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