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    已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB=
    30°
    30°
    ．
    分析：根据等腰三角形的性质求出∠DAE，然后求出∠BAE的度数，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
    解答：解：∵AE=AD，∠ADE=75°，
    ∴∠DAE=180°-2∠DAE=180°-2×75°=30°，
    ∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+30°=120°，
    ∵AB=AD，
    ∴AB=AE，
    ∴∠AEB=
    1
    2
    （180°-∠BAE）=
    1
    2
    ×（180°-120°）=30°．
    故答案为：30°．
    点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
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    （1）求证：AE=BE；
    （2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的长．

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    （2013•孝南区一模）已知，如图所示，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交于⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下四个结论：
    ①BD=CD；②∠EBC=22.5°；③AE=2EC；④
    AE
    =2
    DE
    （
    AE
    ，
    DE
    为劣弧）
    其中正确结论有（　　）

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    （1）求证：AE=BE；
    （2）如果BE•EF=32，AD=6，求DE、BD的长．

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    （1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；
    （2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．

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