【题目】如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象交于点A(﹣1,4)和点B(a,1).
(1)求反比例函数的表达式和a、b的值;
(2)若A、O两点关于直线l对称,请连接AO,并求出直线l与线段AO的交点坐标.
【答案】
(1)
解:∵点A(﹣1,4)在反比例函数y= (k为常数,k≠0)的图象上,
∴k=﹣1×4=﹣4,
∴反比例函数解析式为y=﹣ .
把点A(﹣1,4)、B(a,1)分别代入y=x+b中,
得: ,解得:
(2)
解:连接AO,设线段AO与直线l相交于点M,如图所示.
∵A、O两点关于直线l对称,
∴点M为线段OA的中点,
∵点A(﹣1,4)、O(0,0),
∴点M的坐标为(﹣ ,2).
∴直线l与线段AO的交点坐标为(﹣ ,2)
【解析】(1)由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征,即可求出k值,从而得出反比例函数解析式;再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可得出结论;
(2)连接AO,设线段AO与直线l相交于点M.由A、O两点关于直线l对称,可得出点M为线段AO的中点,再结合点A、O的坐标即可得出结论.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解二元一次方程组以及中点坐标公式,解题的关键是:(1)由点的坐标利用待定系数法求函数系数;(2)得出点M为线段AO的中点.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,巧妙的利用了中点坐标公式降低了难度.
【考点精析】解答此题的关键在于理解解二元一次方程组的相关知识,掌握二元一次方程组:①代入消元法;②加减消元法,以及对确定一次函数的表达式的理解,了解确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式y=kx+b(k不等于0)中的常数k和b.解这类问题的一般方法是待定系数法.
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【题目】一件工程甲独做50天可完,乙独做75天可完,现在两个人合作,但是中途乙因事离开几天,从开工后40天把这件工程做完,则乙中途离开了( )天.
A. 10 B. 20 C. 30 D. 25
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【题目】如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.
(1)求证:△AEC≌△ADB;
(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,∠B <∠C,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线。
(1)若∠B=30°,∠C=50°,试确定∠DAE的度数;
(2)试写出∠DAE,∠B,∠C的数量关系,并证明你的结论。
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【题目】如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知,,,其中的周长为24cm,,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A. 45cm B. 48cm C. 51cm D. 54cm
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【题目】已知是等边三角形,D是BC边上的一个动点点D不与B,C重合是以AD为边的等边三角形,过点F作BC的平行线交射线AC于点E,连接BF.
如图1,求证:≌;
请判断图1中四边形BCEF的形状,并说明理由;
若D点在BC边的延长线上,如图2,其它条件不变,请问中结论还成立吗?如果成立,请说明理由.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,D、F是AB边上的两点,以DF为直径的⊙O与BC相交于点E,连接EF,过F作FG⊥BC于点G,其中∠OFE= ∠A.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若sinB= ,⊙O的半径为r,求△EHG的面积(用含r的代数式表示).
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【题目】如图,过点A(2,0)的两条直线,分别交轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求的解析式.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O,下列条件中不一定能判定这个四边形是平行四边形的是( )
A. AB=DC,AD=BC B. AD∥BC,AB∥DC
C. OA=OC,OB=OD D. AB∥DC,AD=BC
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