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阅读下列解题过程:
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4)
=
5
-
4
(
5
)
2
-(
4)2
=
5
-
4
=
5
-2

1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5)
=
6
-
5
(
6
)
2
-(
5)2
=
6
-
5

请回答下列问题.
(1)观察上面的解题过程,请直接写出结果.
1
n
+
n-1
=
 

(2)利用上面结论,请化简
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2005
+
2004
的值.
分析:(1)对于分子为1,分母为相邻两整数的开方之和的式子,分子分母都乘以分母的有理化因式,分母利用平方差公式进行计算,得到的结果为所乘的有理化因式,即可写出结果;
(2)利用上述规律化简所求的式子中的每一项,抵消可得值.
解答:解:(1)根据上述等式的规律得:
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1

故答案为:
n
-
n-1

(2)
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2005
+
2004

=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
2004
-
2003
+
2005
-
2004

=
2005
-1.
点评:此题考查了二次根式的分母有理化,分母有理化的方法是分子分母同时乘以有理化因式,其中有理化因式为刚好和分母能利用平方差公式进行计算的式子.同时让学生经历从特殊到一般的过程,有利于学生主动地进行观察、猜测、归纳总结,体现了数学的技能性.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

26、请阅读下列解题过程:已知a、b、c为△ABC的三边,且满足a2c2-b+2c2=a4-b4,试判断△ABC的形状.
解:
∵a2c2-b2c2=a4-b4,A
∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2),B
∴c2=a2+b2,C
∴△ABC为直角三角形.D
问:
(1)在上述解题过程中,从哪一步开始出现错误:
第C步

(2)错误的原因是:
等式两边同时除以a2-b2

(3)本题正确的结论是:
直角三角形或等腰三角形

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读理解题
阅读下列解题过程,并按要求填空:
已知:
(2x-y)2
=1,
3(x-2y)3
=-1,求
3x+y
x-y
的值.
解:根据算术平方根的意义,由
(2x-y)2
=1,得(2x-y)2=1,2x-y=1第一步
根据立方根的意义,由
3(x-2y)3
=-1,得x-2y=-1…第二步
由①、②,得
2x-y=1
x-2y=1
,解得
x=1
y=1
…第三步
把x、y的值分别代入分式
3x+y
x-y
中,得
3x+y
x-y
=0     …第四步
以上解题过程中有两处错误,一处是第
 
步,忽略了
 
;一处是第
 
步,忽略了
 
;正确的结论是
 
(直接写出答案).

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科目:初中数学 来源: 题型:

阅读下列解题过程:
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
,请回答下列回题:
(1)观察上面的解答过程,请写出
1
n+1
+
n
=
 

(2)利用上面的解法,请化简:
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下列解题过程,然后解答问题(1)、(2)、(3).
例:解绝对值方程:|2x|=1.
解:讨论:①当x≥0时,原方程可化为2x=1,它的解是x=
1
2

②当x<0时,原方程可化为-2x=1,它的解是x=-
1
2

∴原方程的解为x=
1
2
和-
1
2

问题(1):依例题的解法,方程|
1
2
x|
=3的解是
x=6和-6
x=6和-6

问题(2):尝试解绝对值方程:2|x-2|=6;
问题(3):在理解绝对值方程解法的基础上,解方程:|x-2|+|x-1|=3.

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科目:初中数学 来源: 题型:

请先阅读下列解题过程,再解答问题.
已知 x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.
解:x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x(x2+x-1)+x2+x-1+4=0+0+4=4.
如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值.

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