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    【题目】在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEFG中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为（　　）

    A. B. C. 34 D. 10

    【答案】D

    【解析】

    设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN，则MN、PM的长度是定值，利用三角形的三边关系可得出NP的最小值，再利用PF2+PG2=2PN2+2FN2即可求出结论．

    设点M为DE的中点，点N为FG的中点，连接MN交半圆于点P，此时PN取最小值．

    ∵DE=4，四边形DEFG为矩形，

    ∴GF=DE，MN=EF，

    ∴MP=FN=DE=2，

    ∴NP=MN-MP=EF-MP=1，

    ∴PF2+PG2=2PN2+2FN2=2×12+2×22=10．

    故选D．

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    【题目】观察下表中的数据信息：

    根据表中的信息判断，下列语句中正确的是(　　)

    A.1.53

    B.241的算术平方根比15.5小

    C.根据表中数据的变化趋势，可以推断出16.12将比256增大3.17

    D.只有3个正整数n满足15.715.8

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    抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.

    （1）该班男生“小刚被抽中”是 事件，“小悦被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为 ；

    （2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框

    上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道 ,两扇活页门的宽 ,点固定，当点在上左右运动时，与的长度不变(所有结果保留小数点后一位).

    (1)若,求的长；

    (2)当点从点向右运动60时，求点在此过程中运动的路径长.

    （参考数据：sin50°≈0.77, cos50°≈0.64, tan50°≈1.19, π取3.14）

    图1 图2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.

    （1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；

    （2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，

    请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).

    (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果．下面尝试利用表格试一试．

    例题：（a+b）（a﹣b）

    解填表

    a

    b

    a

    a2

    ab

    ﹣b

    ﹣ab

    ﹣b2

    则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．

    根据所学完成下列问题．

    （1）如表，填表计算（x+2）（x2﹣2x+4），（m+3）（m2﹣3m+9），直接写出结果．

    x2

    ﹣2x

    4

    x

    x3

    ﹣2x2

    4x

    +2

    2x2

    ﹣4x

    8

    m2

    ﹣3m

    9

    m

    m3

    ﹣3m2

    9m

    +3

    3m2

    ﹣9m

    27

    结果为　 　；结果为　 　．

    （2）根据以上获得的经验填表：

    △

    △3

    〇

    〇3

    结果为△3+〇3，根据以上探索，请用字母a、b来表示发现的公式为　 　．

    （3）用公式计算：（2x+3y）（4x2﹣6xy+9y2）＝　 　；

    因式分解：27m3﹣8n3＝　 　．

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    A.B.C.D.

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