Question

【题目】如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于 两点，且．

(1)求反比例函数和一次函数的关系式；

(2)利用图象直接写出当在什么范围时， ；

（3）求出三角形AOB的面积.

Answer 1

【答案】（1） （2）或（3）

【解析】试题分析：（1）将点A（2，n），B（﹣1，﹣2）代入反比例函数y1=中得：2n=（﹣1）×（﹣2）=k1，可求k1、n；再将点A（2，n），B（﹣1，﹣2）代入y2=k2x+b中，列方程组求k2、b即可；

（2）根据两函数图象的交点，图象的位置可确定y1＞y2时x的范围；

（3）要求△AOB的面积，可以分两部分求解．首先根据直线AB的解析式求得与y轴的交点坐标，进一步根据y轴所分成的两个三角形的面积求解．

试题解析：解：（1）∵双曲线y1=过点（﹣1，﹣2），∴k1=﹣1×（﹣2）=2．

∵双曲线y1=，过点（2，n），∴n=1．

由直线y2=k2x+b过点A，B得：

，解得，∴反比例函数关系式为y1=，一次函数关系式为y2=x﹣1．

（2）根据图象得出：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＞y2．

（3）由一次函数的解析式，得直线AB与y轴的交点是（0，﹣1），则△AOB的面积=S△BCO+S△ACO=×1×1+×1×2=．