Question

17．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AD落在对角线BD上，折痕为DE，且A点落在对角线F处．若AD=3，CD=4，则AE的长为（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 1
• C． 2
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 根据矩形对边相等可得AB=CD，再利用勾股定理列式求出BD，根据翻折的性质可得DF=AD，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，然后求出BF，设AE=x，表示出BE，在Rt△BEF中，利用勾股定理列方程求解即可．

解答 解：在矩形ABCD中，AB=CD=4，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∵矩形纸片ABCD折叠，边AD落在对角线BD上，A点落在对角线F处
∴DF=AD=3，EF=AE，∠DFE=∠A=90°，
∴BF=BD-DF=5-3=2，
设AE=x，则BE=4-x，
在Rt△BEF中，由勾股定理得，BF²+EF²=BE²，
即2²+x²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
即AE的长为$\frac{3}{2}$．
故选A．

点评 本题考查了翻转变换的性质，勾股定理，翻折前后对应线段相等，对应角相等，此类题目，难点在于将所求的线段以及已知线段的长度转化到一个直角三角形中并利用勾股定理列出方程．