Question

计算：①（2x²y+2x+4）-2（x²y+2）
②（x-y+1）（x+y+1）
③（x-y）²（x²+y²）²（x+y）²
④[（ab+3）（ab-3）-7a²b²+9]÷（-2ab）

Answer 1

解：①（2x²y+2x+4）-2（x²y+2），
=2x²y+2x+4-2x²y-4，
=2x；

②（x-y+1）（x+y+1），
=[（x+1）-y][（x+1）+y]，
=（x+1）²-y²，
=x²+2x+1-y²；

③（x-y）²（x²+y²）²（x+y）²，
=（x-y）²（x+y）²（x²+y²）²，
=（x²-y²）²（x²+y²）²，
=（x⁴-y⁴）²=x⁸-2x⁴y⁴+y⁸；

④[（ab+3）（ab-3）-7a²b²+9]÷（-2ab），
=（a²b²-9-7a²b²+9）÷（-2ab），
=-6a²b²÷（-2ab），
=3ab．
分析：①用-2去乘括号内的每一项，进而合并同类项即可；
②把第一个括号整理为（x+1）-y，第二个括号整理为（x+1）+y，先用平方差公式展开进而用完全平方公式展开即可；
③先把第一项和第三项运用完全平方公式展开，再把所得的结果与第二项用平方差公式相乘即可；
④先把中括号里用平方差公式展开，进而合并同类项，把每一项除以-2ab即可．
点评：本题考查了多项式的乘法，平方差公式，完全平方公式，多项式除单项式的运算，熟练掌握各运算性质和法则是解题的关键，运算时要注意符号的处理．