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    已知二次函数图象的顶点为（-2，5），图象与y轴交点A的坐标为（0，3）．
    （1）求该函数的解析式；
    （2）求该二次函数图象与x轴交点B、C的坐标．
    分析：①已知顶点，一般应该设抛物线解析式的顶点式，只需要求待定系数a的值即可确定解析式；
    ②求图象与x轴的交点，令y=0，解一元二次方程，求两根即可．
    解答：解：（1）设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k
    依题意得
    h=-2
    k=5
    3=4a+5

    解得
    h=-2
    k=5
    a=-
    1
    2

    所求二次函数的解析式为y=-
    1
    2
    （x+2）2+5

    （2）令y=0，解方程-
    1
    2
    （x+2）2+5=0
    得x1=
    		10
    -2，x2=-
    		10
    -2
    所以该二次函数图象与x轴的两个交点B、C的坐标为（
    		10
    -2    ，0）、（-
    		10
    -2    ，0）．
    点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组与一元二次方程的解法等知识，难度不大．
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    x+4的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
    （1）求B点的坐标与这个二次函数的解析式；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设该线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△B精英家教网OC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数图象的顶点为P（1，-4），且与x轴的一个交点坐标A（3，0），
    （1）求该二次函数的解析式（化为一般形式）；
    （2）若二次函数图象上有两点（2，y1），（3，y2），试判断函数值y1、y2的大小；
    （3）请问：如何平移该抛物线（写出一种简单情况即可），使图象经过原点？并写出此时抛物线的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=
    12
    x+4    的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知二次函数图象的顶点为D（1，-4），且经过点A（-1，0）．
    （1）求该二次函数的关系式；
    （2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴的交点为C，试判断△BCD的形状，并说明理由；
    （3）设经过B、C、D三点的圆的圆心为O′，设⊙O′与x轴的另一个交点为E，求线段BE的长．

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