Question

按一定规律排列的一列数依次为：3，-

5

3

，

9

5

，-

17

7

，

33

9

，-

65

11

，…
按此规律排列下去，这列数中的第10个数是

-

1025

19

，第n个数是

（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

2n-1

．

Answer 1

分析：把3写成

3

1

，便不难发现，分母是连续的奇数，分子为比2的指数次幂大1的数，并且第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，然后写出第n个数的表达式，再把n=10代入进行计算求出第10个数即可．

解答：解：观察不难发现，3=

3

1

，所以，分母为连续的奇数，第n个数的分母为2n-1，
分子：3=2+1，
5=2²+1，
9=2³+1，
17=2⁴+1，
33=2⁵+1，
65=2⁶+1，
…，
依此类推，第n个数的分子为2ⁿ+1，
又∵第奇数个数是正数，第偶数个数是负数，
∴第n个数是（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

2n-1

，
当n=10时，（-1）¹⁰⁺¹

210+1

2×10-1

=-

1025

19

，
故答案为：-

1025

19

，（-1）ⁿ⁺¹

2n+1

2n-1

．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据分子分母的特点，难度不大，观察出分子是2的指数次幂大1的数是解题的关键．