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    1．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AE⊥BC于E，AB=12，BC=10，AC=8，求DE的长．

    分析 由AD为BC上的中线，得到BD=CD=$\frac{1}{2}$BC，求出BD与CD的长，设DE=x，得到BE=5+x，CE=5-x，在直角三角形AEC与直角三角形ABE中，分别利用勾股定理表示出AE2，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为DE的长．

    解答 解：∵AD为BC边上的中线，
    ∴BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=5，
    设DE=x，CE=CD-DE=5-x，
    在Rt△AEC中，AE2=AC2-CE2=64-（5-x）2，
    在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AE2=AB2-BE2=144-（5+x）2，
    ∴64-（5-x）2=144-（5+x）2，
    解得：x=4，
    则DE=4．

    点评 此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

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    12．解方程：
    （1）2x2=3x；     
    （2）x2+2x-35=0；       
    （3）x2-2x-5=0．

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    9．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点．
    （1）求证：△MDC是等边三角形；
    （2）将△MDC绕点M旋转，当MD（即MD′）与线段AB交于一点E，MC（即MC′）同时与线段AD交于一点F时，点E、F和点A构成△AEF，点E、F和点M构成△MEF，试判断△MEF的形状．△MEF的形状是等边三角形．（直接写出结论）
    （3）在（2）的条件下，探究将△MDC绕点M旋转的过程中是否存在点E、F，使△AEF的周长最小，周时△AEF的面积也最大？若存在，请说明理由并求出此时△AEF的周长最小值和△AEF的面积最大值；若不存在，请说明理由．

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    16．如图，已知∠A=∠C，∠1与∠2互补，
    （1）试说明：AB与CE的位置关系；
    （2）若∠1=∠C，请直接写出所有与∠A相等的角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD于O，点E，F，G，H分别为AD，AB，BC，CD的中点．
    （1）求证：四边形EFGH是矩形；
    （2）若AC=BD，求证：四边形EFGH是正方形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O沿顺时针方向旋转后，点B落在x轴上的点D处，点A落在y轴上的点E处，分别以AB、AD为边作平行四边形ABCD．

    （1）点C的坐标是（6，4）；
    （2）若F是直线上DE上一点，且△BDF是直角三角形，则点F的坐标是（-$\frac{4}{5}$，$\frac{12}{5}$）或（-$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$）；
    （3）设P是DE上的一个动点，求当使△PBC的周长最小时点P的坐标，并求出△PBC周长的最小值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，若∠2=70°，则∠1=110°．

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    11．当x＜$\frac{1}{2}$时，根式$\sqrt{\frac{1}{3-6x}}$在实数范围内有意义．

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