Question

将两块直角三角尺的直角∠AOB和∠COD的顶点O重合为如下图的位置，
（1）若∠AOD=110°，求∠BOC的大小；
（2）图中有没有与∠AOD互补的角？若有，请指出，并说明理由；若没有，请说明理由．

Answer 1

解：（1）∠AOC=∠AOD-∠COD=110°-90°=20°，
∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-20°=70°；

（2）与∠AOD互补的角为∠BOC．
这是因为：∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+90°，
即∠AOD+∠BOC=∠AOB+90°=90°+90°=180°，
因此，与∠AOD互补的角为∠BOC．
分析：（1）由于∠BOC与∠AOC互余，所以要求∠BOC的大小，只需求∠AOC的大小即可．易知∠AOC=∠AOD-∠COD；
（2）根据互补的定义，只要找出与∠AOD的和为180°的角即是与∠AOD互补的角，由（1）的结果可猜测∠AOD+∠BOC=180°，此结论容易证明．
点评：（1）利用角的和差运算，可将求角的问题逐步转化．
（2）在图中找一个角的补角时，只看角的度数之间的关系，不能看角的位置之间的关系．